Estatística na Mão

Sem mistérios e sem complicação

Artigos sobre Estatística



Visualizações: 275

Distribuição Normal

Definições

A distribuição normal é a mas importante distribuição estatística, considerando a questão prática e teórica é conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana.
Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média.
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%.
Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.
A maioria dos fenômenos da natureza, em especial os biológicos, apresentam variações dentro de um intervalo definido.
Se coletássemos os dados quanto ao peso de mil indivíduos, encontraríamos diversos valores, dos quais haveria pequena quantidade de baixos e altos, e grande quantidade em torno dos valores centrais.
A curva de distribuição normal ou simplesmente curva normal é caracterizada por dois parâmetros: a média e o desvio padrão (ou a variância).
O ponto máximo da função ocorre no valor médio (situado ao centro da curva, que é simétrica); a distância entre ele e cada um dos pontos em que muda a direção da curvatura, à esquerda e a direita da média (\mu) corresponde ao valor do desvio padrão (\sigma).
A forma desta curva depende do desvio padrão, sendo tanto mais alta e estreita quanto menor for o valor de s.

Características

Propriedades da Distribuição Normal:
A moda, que é o ponto no eixo horizontal onde a curva é o máximo, ocorre em x = \mu.
A curva é simétrica em torno de um eixo vertical, que passa na média \mu. A curva tem seus pontos de inflexão em x \pm \sigma, é côncava para baixo se x- \sigma < X < \mu+ \sigma, é, caso contrário côncava para cima.
Aproxima-se do eixo horizontal assintoticamente conforme nos afastamentos da média em qualquer direção.

Probabilidade de Ocorrência

A distribuição como dito, possui dois parâmetros, geralmente denotados por \mu e \sigma^2, que são a média e a variância respectivamente. Então denotamos os valores de densidade de Xn \left(x; \mu; \sigma \right). A equação da distribuição normal é portanto: n \left(x; \mu; \sigma \right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma}} \times e^{- \frac{1}{2 \sigma^2} \times \left(x- \mu \right)^2}

Distribuição dos Dados

Distribuição de dados

Figura 1. Curva de distribuição normal, com os valores referentes aos afastamentos a partir de \mu até -4\sigma e +4\sigma.

A área da figura sob a curva compreendida entre valores iguais a s, de um e outro lado da média (\mu), contém 68,2% dos valores de X, que serão tanto mais próximos de \mu quanto menor for o desvio padrão.
Desta forma, entre –s e +s ou -\sigma e +\sigma, temos 68,2% da frequência do conjunto de dados.
A área compreendida entre -2s e +2s ou --2\sigma e +2\sigma abrange cerca de 95,5% dos valores de X, restando, portanto duas áreas extremas, apenas 4,5% das observações ou eventos medidos.
As propriedades da curva normal permitem seu uso para o cálculo de probabilidade com que determinados valores obtidos durante as observações, ou as medições, possam ocorrer em função das variações.

Referências

Cassela, G. & Berger, R.L., 2010. Inferência estatística, 2ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 588 p.

Morettin, L.G., 2010. Estatística Básica: Probabilidade e Inferência. São Paulo: Pearson Prentice. 375 p.

Walpole, R.E. Myers, R.H.; Myers, S.L. & Ye, K., 2009. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. São Paulo: Pearson, 491 p.


Material pertencente ao curso de Estatística aplicada À Entomologia Copyright © Methodos Consultoria Ambiental Ltda ME

Como citar este artigo:
Rodrigues, William Costa, 2016. Distribuição Normal. Estatística na Mão. Disponível em: http://estatisticanamao.agroamb.com.br/estatisticanamao/artigos.aspx?ID=4?ID=4. [Acesso em: 24.02.2018].



Topo