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Hipótese Estatística

Definições

A hipótese, resultado de um raciocínio indutivo (consciente ou subconsciente), requer demonstração ou prova de sua adequação.
Sabemos que a veracidade de uma hipótese nunca pode ser demonstrada ou provada definitivamente. O que se faz é verificar se ela não seria falsa; o que nos levaria a rejeitá-la e a formular outra, se necessário.
Enquanto não se possa demonstrar que ela é incorreta, mantém-se a hipótese como boa. Dela deduzimos as consequências ou fazemos previsões.
Por sua vez, essas consequências e previsões serão testadas, para ver se a hipótese adotada ainda se mantém ou não.
O planejamento de pesquisa consiste, portanto, na elaboração de um plano de observação, ou de experimentação, destinado a contestar determinada hipótese, por mais justa e sólida que possa parecer. A estratégia para isso depende da natureza do problema em causa.
Muitas vezes, o que se tem em vista é verificar uma relação de causa e efeito: queremos saber se a variável X e a variável Y, peculiares a determinado fenômeno, guardam entre si relações de causa e efeito (direta ou indiretamente).
Na prática, teremos de montar uma observação ou uma experiência em que se possa verificar o aparecimento de Y quando ocorre X, ou alterações dos valores de Y quando varia X, de tal forma que se possa demonstrar a existência de uma relação constante entre os valores de X e Y.
A variável X, que precede a outra, é chamada variável independente, enquanto Y, que se supõe depender de X, é a variável dependente.


Formulação das Hipóteses

A estatística, testa duas hipóteses, que geralmente são denominadas de H0 ou Hipótese nula e H1 ou Hipótese alternativa.
As hipóteses estatísticas não necessariamente deverão ser idênticas à hipótese científica.


Elaborando as Hipóteses Estatísticas

O pressuposto a hipótese estatística é sempre testar a nulidade dos dados. Por exemplo, em um experimente está sendo testada a capacidade de duas substâncias possuírem eficácias diferente no controle de uma determinada “praga”.
A H0 deverá ser a seguinte: As substâncias possuem a mesma eficácia.
Já a H1, será As substâncias não possuem a mesma eficácia.
A hipótese nula admite que os resultados sejam iguais ou com diferenças aleatórias entre os tratamentos.
H_0=\bar x_1=\bar x_2= \bar x_3=\cdot\cdot\cdot=\bar x_n
Na estatística a “igualdade” deve ser entendida não como uma igualdade numérica, mas sim com uma não diferenciação probabilística, baseando-se em parâmetros estatísticos definidos e testados.
Já a hipótese alternativa, testa a falta de nulidade ou falta de diferenças aleatórias entre os tratamentos.
H_0=\bar x_1 \ne \bar x_2 \ne \bar x_3 \ne \cdot\cdot\cdot \ne \bar x_n
ou
H_0=\bar x_1=\bar x_2 \ne \bar x_3 \ne \cdot\cdot\cdot=\bar x_n
Cabe aqui uma observação importante:
– A maioria da literatura apresenta a primeira expressão como única e verdadeira, mas a segunda é mais aceitável, pois basta que apenas um dos tratamentos se diferencie dos demais, para que a hipótese nula seja rejeitada.
– Aceitar apenas a primeira premissa como verdadeiras, podemos incorrer nos Erros do Tipo I e Tipo II.


Erros Tipo

Quando se utiliza uma estatística para tomar decisão sobre um parâmetro da população, existe um risco de se chegar a uma conclusão incorreta.
Na verdade, dois tipos de erro podem ocorrer quando aplicamos a metodologia do teste de hipóteses: Erro do Tipo I e Erro do Tipo II.
Um erro do tipo I ocorre se a hipótese nula H0 for rejeitada quando de fato é verdadeira e não deveria ser rejeitada.
Um erro do tipo II ocorre se a hipótese nula H0 for aceita quando de fato é falsa e não deveria ser aceita.

Tabela 1. Erros Tipos em estatística e suas situações possíveis.

   

Aceitar H0

Rejeitar H0

H0 Verdadeira

Decisão correta

Erro Tipo I

H0 Falsa

Erro Tipo II

Decisão correta


Testando Hipóteses: Distribuição Normal

Dados numéricos contínuos

A distribuição normal baseia-se na equação, para dados contínuos

Z=\frac{x-\mu_{H0}}{\sigma_x}
Quando não se possui o valor de \sigma_x (desvio padrão da média). Utiliza-se a seguinte equação para obtê-lo:
\sigma_x=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Dados numéricos discretos

A distribuição normal baseia-se na equação, para dados contínuos:
Z=\frac{\hat p_0-p_{H0}}{\sigma_{\hat p}}
\hat p_0 é obtido assim:
\hat p_0=\frac{x}{n}
Quando não se possui o valor de \sigma_p (desvio padrão da média). Utiliza-se a seguinte equação para obtê-lo:
\sigma_p=\sqrt{\frac{p_{H0}\times q_{H0}}{n}}

Apresentando as hipóteses

1.\left \{ \begin{matrix}H_0:\theta=\theta _0 \\H_1:\theta \ne \theta _0 \end{matrix} \right Para testes bilaterais
2.\left \{ \begin{matrix}H_0:\theta=\theta _0 \\H_1:\theta > \theta _0 \end{matrix} \right Para testes unilaterais à direita
3.\left \{ \begin{matrix}H_0:\theta=\theta _0 \\H_1:\theta > \theta _0 \end{matrix} \right Para testes unilaterais à direita
4.\left \{ \begin{matrix}H_0:\theta=\theta _0 \\H_1:\theta = \theta _0 \end{matrix} \right Para testes aplicados a valores do parâmetro obtidos após a decisão tomada em um dos três testes anteriores.

Testes de Hipótese

São três possibilidades de testes:

  • Teste bicaudal, ou seja, acima e abaixo da média;
  • Teste unicaudal a esquerda, ou seja, abaixo da média;
  • Teste unicaudal a direita, ou seja, acima da média.

Podemos testar como dados numéricos contínuos ou discretos.

Curva de Distribuição Normal

Curva de distribuição normal

Referências Recomendadas

Beiguelman, B. 2002. Curso prático de bioestatística, 5ª edição. FUNPEC. 272p.

Levine, D.M, Stephan, D.F. & Szabat , K.A., Estatística - Teoria e Aplicações usando MS Excel em Português, 7ª edição. LTC, 07/2016. VitalBook file, 732 p.

Morettin, L.G., 2010. Estatística Básica: Probabilidade e Inferência. São Paulo: Pearson Prentice. 375 p.


Material pertencente ao curso de Estatística aplicada À Entomologia Copyright © Methodos Consultoria Ambiental Ltda ME

Como citar este artigo:
Rodrigues, William Costa, 2016. Hipótese Estatística. Estatística na Mão. Disponível em: http://estatisticanamao.agroamb.com.br/estatisticanamao/artigos.aspx?Id=3?ID=3. [Acesso em: 21.07.2018].



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